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什么是功率分析儀的欠采樣,香農(nóng)定理和抗混疊濾波?

點(diǎn)擊次數(shù):1550 更新時(shí)間:2020-02-27

什么是功率分析儀的欠采樣,香農(nóng)定理和抗混疊濾波?

關(guān)于功率分析儀帶寬和采樣頻率,有一個(gè)經(jīng)常被問(wèn)到的問(wèn)題:

你是如何能測(cè)量一個(gè)500KHz的信號(hào),而只有100KHz的采樣率呢?

 

很多人認(rèn)為采樣定理(也稱為奈奎斯特或香農(nóng)定理)必須滿足要求才能計(jì)算數(shù)值。這個(gè)不是真的,只有為了少數(shù)目的,這些目的對(duì)我們的測(cè)量是相關(guān)的:

■ 你希望分析在時(shí)域中的信號(hào)

■ 你希望數(shù)字濾波

■ 你希望生成FFT或DFT

 

對(duì)于我們測(cè)量DC,TRMS或功率數(shù)據(jù)的目的是不需要滿足的。理由很簡(jiǎn)單:

所有這些數(shù)值都是原理統(tǒng)計(jì)的數(shù)值(平均值,均方值,…)。因此添加數(shù)值以獲得總數(shù)和的指令并不重要。

 

一個(gè)簡(jiǎn)單的例子

你有一個(gè)頻率50Hz,幅值是1的正弦波和一個(gè)200Hz的采樣頻率。你采樣了正弦波的一個(gè)周期,結(jié)果如下(相位角/幅值):0°/0,90°/1,180°/0和270°/-1。所以總和是零。

 

現(xiàn)在讓我們用同一個(gè)信號(hào),但是用40Hz的采樣頻率,我們采幾個(gè)周期數(shù)據(jù)。這是結(jié)果(周期/相位角/幅值):1/0°/0,2/90°/1,3/180°/0,4/270°/-1。你看你需要4個(gè)周期,但是你得到了*相同的采樣值。

 

現(xiàn)在讓我們假設(shè)采樣頻率是28.6Hz(=1/0.035s),我們?cè)俅尾蓭讉€(gè)周期數(shù)據(jù)。這是結(jié)果(周期/相位角/幅值):1/0°/0,2/270°/1,4/180°/0,6/90°/-1。你看采樣值的順序改變了,但是總和再次是一樣的。

 

你將得到與采樣頻率無(wú)關(guān)的波形的相同統(tǒng)計(jì)值。重要的是,波形的每個(gè)點(diǎn)都被采樣,這可能需要幾個(gè)信號(hào)周期才能得到。這種工作原理稱為欠采樣。

 

回到問(wèn)題:短的循環(huán)刷新時(shí)間是10ms。所以500kHz(2μs周期時(shí)間)的信號(hào)采樣至少需要5000個(gè)周期!更長(zhǎng)的循環(huán)時(shí)間,包含更多的信號(hào)周期。

 

如上面提到的你必須滿足香農(nóng)定理,如果你想執(zhí)行傅里葉變換的話。在原理上你的信號(hào)帶寬必須小于采樣頻率的一半。所以在100KHz采樣頻率下,信號(hào)帶寬不應(yīng)超過(guò)50KHz。如果它更大,你可能會(huì)出現(xiàn)混疊情況(這意味著你看到的信號(hào)是在錯(cuò)誤的頻率與錯(cuò)誤的幅值)。在實(shí)際中,標(biāo)準(zhǔn)IEC61000-4-7定義了不會(huì)得到混疊的滿足條件是拒絕-50dB。

 

在原理上功率分析儀有2種可行的方法滿足這個(gè)要求:

■ 不確定的方法是當(dāng)信號(hào)具有(理論上)一個(gè)小帶寬。典型的是在廣播站以低帶寬傳輸。這可能會(huì)由于耦合而導(dǎo)致混疊。

■ 安全的方法是在儀器內(nèi)使用抗混疊濾波器。這也拒絕了外部耦合到信號(hào)中的分量。儀器本身屏蔽的,這樣就不會(huì)發(fā)生問(wèn)題。

 

這個(gè)抗混疊濾波器是自動(dòng)在儀器內(nèi)使用的,如果你選擇了諧波模式。當(dāng)然,這個(gè)濾波器沒(méi)有無(wú)限的陡峭(0db<50kHz, -50dB >50kHz)。所以你可以測(cè)量直到10KHz的諧波。在10KHz到50KHz的范圍內(nèi),濾波器下降到-50dB。

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